lunes, 7 de mayo de 2012

5.2 Método de Gauss - Jordán

BREVE INTRODUCCIÓN

son algoritmos del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. Cuando se aplica este proceso, la matriz resultante se conoce como: "forma escalonada". Procedamos a explicar objetivamente. 

resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales








5.1 Eliminación Gaussiana

BREVE INTRODUCCIÓN

En forma general este método propone la eliminación progresiva de variables en el sistema de ecuaciones, hasta tener sólo una ecuación con una incógnita. Una vez resuelta esta, se procede por sustitución regresiva hasta obtener los valores de todas las variables.



Sea por ejemplo el siguiente sistema de ecuaciones:
Lo que buscamos son 3 números,  que satisfagan a las tres ecuaciones. El método de solución será simplificar las ecuaciones, de tal modo que las soluciones se puedan identificar con facilidad. Se comienza dividiendo la primera ecuación entre 2, obteniendo:


Se simplificará el sistema si multiplicamos por -4 ambos lados de la primera ecuación y sumando esta a la segunda. Entonces:
sumadolas resulta
La nueva ecuación se puede sustituir por cualquiera de las dos. Ahora tenemos:


Luego, la primera se multiplica por -3 y se le suma a la tercera, obteniendo:


Acto seguido, la segunda ecuación se divide entre -3.
Ahora se multiplica por 5 y se le suma a la tercera:


En este momento ya tenemos el valor de x3, ahora simplemente se procede a hacer la sustitución hacia atrás, y automáticamente se van obteniendo los valores de las otras incógnitas. Se obtendrá:
Se ha visto que al multiplicar o dividir los lados de una ecuación por un número diferente de cero se obtiene una ecuación nueva y válida.

Solución de Sistema de Ecuaciones Lineales


5.1 Eliminación Gaussiana
5.2 Método de Gauss - Jordán 
5.3 Descomposición LU
5.4 Aplicaciones

Unidad V & VI






Shiva y Shakti
Shiva



Shiva es el sustrato del universo, la energía estática que fecunda todo mediante la fecundidad de Shakti. Es aquél que todo lo contiene, lo abarca, lo emite y lo reabsorbe. Ilimitado, transtemporal, inconmensurable, es el gran pacificador, siempre imperturbable, impávido en su penetración ilimitada y penetrante.
Es el dador de vida, el señor de la vida y la muerte, el señor de los chakras (centros de energía), el dueño del esperma, anciano entre los ancianos y joven y hermoso, es el que destruye para construir; el gran yogui (Mahayogui). Se emborracha en la danza cósmica (Shiva Nataraya), es el que se desdobla en su propia consorte, Parvati.
A lo largo de toda India es adorado en esa piedra fálica que se inserta sobre una vulva también de piedra (el lingam).
Ese lingam es adorado, acariciado y ofrendado, bañado con manteca clarificada, perfumes y esencias; se le ofrecen alimentos y flores en toda India; es el órgano reproductor de Shiva, su aspecto otorgador de vida.
Su hijo es Skanda, nacido del fuego; su animal es el toro (Nandi).
Es en sí mismo la unidad, masculino y femenino. Como veedor estático es masculino y pasivo, como energía dinámica que se despliega a sí mismo, es activo y femenino. Por ello, en la ceremonia de Maithuna, que veremos más adelante, que es una representación de la dualidad cósmica, el varón  adopta un papel más estático y la mujer uno más dinámico.
De su autocópula cosmogónica, se despliegan los vastos universos, es decir, de la cópula de Shiva y Shakti surgen los infinitos universos. Así, el verdadero Maithuna es un intento de hallar ese estado en que Shiva y Shakti se identifican, a través de la plenitud sexual.
Shiva es el danzarín divino y así es representado muy habitualmente. La danza de Shiva más conocida en el sur de India es la Nadanta (otra, muy popular en otros lugares es la danza Tandava). En ella Shiva aparece con sus cuatro brazos. Una de sus manos sostiene el tambor, elemento preario (pues los drávidas tocaban muy bien el tambor) que denota, simbólicamente, el damar o sonido primordial.
Con su mano derecha levantada representa el abhya mudra, gesto que significa: “Yo protejo ”.
De la mano que toca el anillo inflamado surge el fuego que transforma y destruye.
La mano que señala hacia el pie que tiene levantado libera a quien penetra en el mito revelándole la esencia del cosmos.
El pie izquierdo aplasta a un enano maléfico que simboliza al demonio Muyakala o al ex suegro ario de Shiva.
Su cabellera tiene varios símbolos. Las joyas que adornan su cabello, una cobra que se agarra de ellos sin hacerle daño, el cráneo es el de Brahma, el río Ganges surge de la cima de su cabeza que está coronada por una guirnalda de Cassia, planta sagrada.
Su oreja derecha tiene un pendiente para hombre y la izquierda uno para mujer, simbolizando que reúne en sí ambos sexos. En su cara se abre el tercer ojo que trasciende lo sensorial.
Otras joyas acentúan su divinidad y lleva por vestimenta un calzón ajustado de tigre y un echarpe; lleva también el cordón sagrado.
Su danza es un resumen cautivante de lo Último.



Shakti


Shakti es la madre universal, la energía que brota del mismo Shiva, la creadora de la naturaleza y la naturaleza misma, el pensamiento de Shiva, su energía para crear y recrear los vastos universos. Es femenina, activa, cambiante. Shiva es uno pero se duplica con Shakti, su actividad es gracias a ella. Shiva es la totalidad y esa totalidad en movimiento es Shakti, que se convierte así en el poder de Shiva, el Ser. Shiva es el observador, la conciencia testigo, y Shakti es el complejo mente-materia, el conjunto de todas las actividades psicofísicas.
La liberación consiste en desidentificarse del complejo mente-materia pero para eso hay que atravesar y sobrepasar ese complejo; debe retomarse a Shakti para que ella nos conduzca a su amado Shiva.
Si la actitud y la disciplina son las adecuadas, Shakti te conduce a Shiva, si no lo es, te extravía.
Shakti, la Madre cósmica, puede ser amada con forma o sin forma. Con forma se manifiesta en cada proceso físico o mental, con los objetos del exterior y hasta con las aspiraciones más mundanas; es representada en imágenes de distintas formas y sentidos (Parvati, Gauri, Kali). Sin forma es la energía girando y fluyendo.
Como energía dinámica, la Shakti es en el ser humano prana, la fuerza vital que regula su cuerpo físico y su cuerpo energético. Como energía estática, de naturaleza puramente  espiritual, es Kundalini, la semilla de Shiva en el ser humano.
Cuando kundalini va penetrando en los centros de energía-conciencia (chakras) del practicante, éste alcanza nuevos planos de entendimiento. Cuando kundalini llega al centro más elevado, sobreviene la liberación definitiva. Allí, en el centro más alto, el loto de mil pétalos, Shiva y Shakti se desposan y de esa unión surge toda la energía y toda la conciencia imperturbable. No existe otra unión como esa.
El tantrik no se cierra a la fascinación de Shakti, no frustra el contacto para prevenir el deseo, sino que se abre a todo, se expande, pero sin olvidar jamás la atención pura, el dominio de la voluntad, con control del pensamiento.
El tántrico utiliza la unión místico-sexual para facilitar esa unión suprema en sí mismo. Porque, en última instancia, la boda es siempre interior y la consorte está dentro de nosotros.