metamorfeame: 06/07/12

7.2 Método de Runge Kutta

BREVE INTRODUCCIÓN

Los métodos de Runge-Kutta mejoran la aproximación del método de Euler para resolver de modo aproximado el P.V.I. y' = f Ht, yL, yHt0L = y0, sin necesidad de calcular derivadas de orden superior.

para esto sea encontrar las distintas variables de K para determinar la ecuación primera que es Yi+1.

como se muestra en el siguiente vídeo:

EJEMPLO

tamaño de paso, h=0.5

En las matemáticas y la ciencia computacional , el método de Euler es una de primer orden numérico de procedimiento para resolverecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) con un determinado valor inicial . Es el más básico método explícito para la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias , y es el más simple de Runge-Kutta . El método de Euler es el nombre de Leonhard Euler , quien lo trató en su libro Institutionum cálculos Integralis (publicado desde 1768 hasta 1770).

El método de Euler es un método de primer orden, lo que significa que el error local (error por paso) es proporcional al cuadrado del tamaño de mano, y el error global (error en un momento dado) es proporcional al tamaño paso. También adolece de problemas de estabilidad. Por estas razones, el método de Euler no se utiliza a menudo en la práctica. Sirve como la base para construir métodos más complicados.

ejemplos

tamaño de paso = 1.5

y(0)=5

tamaño de paso = 1

y(0)=5

tamaño de paso = 0.5

y(0)=5

Ecuaciones diferenciales

7.1------ Método de Forwald - Euler

7.2------ Metodo de Runge - Kutta

UNIDAD VI

únete este es el principio celestial cada día mas personas se conectan con su yo interior alcanzando una comunicación astral a través de ese dios interno "tu" cambia tus hábitos, se amigable, quierete, se libre, hoy empieza tu destino vuelve a abrir tus ojos, abre tu mente, empieza el matriarcado dormido por siglos es momento de ser uno solo jamas existió el binario somos unidad. evoluciona espiritualmente.

Consejos Prácticos Para Meditar

1- Calma. El estado mental de la mañana es ideal para meditar. Lo mismo sucede al atardecer. La temperatura ambiental y la energía a esas horas es ideal para sumergirse en el estado de serenidad y contemplación que requiere la meditación. La hora de la meditación debe ser seleccionada con cuidado, debes seleccionar una hora en la que tengas tiempo para hacerlo, recuerda la meditación requiere que estemos tranquilas.

2- Rutina. Es importante establecer una rutina de meditación. Para esto hay que seleccionar un lugar especial (un sofá, la cama o cualquier otro lugar) y una determinada hora. Se debe meditar siempre a la misma hora y en el mismo lugar. De esa manera estamos aprendiendo a que a esa hora vamos a entrar en un periodo de calma para nosotras mismas. Recuerda el habito hace al monje.
3- Concentración. Antes de comenzar un periodo de meditación es importante mentalmente decirle a nuestro cuerpo y nuestro ser: calma, olvida el pasado, olvida el presente, olvida el futuro. Esto hace que nos condicionemos para concentrarnos. No es fácil al principio pero con un poquito de practica se logra.

4- Posición. Si te sientas para meditar trata de sentarte con la cara al norte o al este. Esta es una practica yoga para beneficiarse de la energía en esas direcciones. Siéntate cómoda en una posición en la estés relajada.
5- Espacio. Si te es posible debes tener un cuarto especial para meditar. De esta manera puedes usar ese espacio para crear un ambiento bonito, lleno de calma y tranquilidad, poner flores frescas, incienso y mantenerlo fresco y ordenado. Este será tu refugio.

6- Respiración. La primera actividad a la hora de meditar es respirar profundo, debes estar conciente de tu respiración. La respiración puede ser rítmica: primero inhalas, luego sostienes el aire y finalmente exhalas, trata de mantener en mismo tiempo en cada actividad. Recuerda la respiración mantiene el flujo de prana (energía vital).
7- Despacio. No es fuerces la mente a pensar en algo rígidamente, respira y trata de concentrarte en la respiración deja que la mente se tranquilice poco a poco.
8- Enfoque. Selecciona un punto focal en el cual concentrarte, puede ser el punto medio entre tus cejas o el corazón. El punto focal debe siempre ser el mismo. Este punto tiene la función de hacer que tu mente se concentre sin esforzarte. Trata de enfocar tus pensamientos en ese punto, imaginariamente visualízalo.
9- Mantras. Si deseas puedes usar un mantra (la palabra que se repite constantemente) si tienes un mantra personal úsalo de lo contrario puedes usar cualquier mantra. Uno de los mantras más usados es OM.
10- Constancia. La practica perfecciona, si practicas estos pasos u otras técnicas de meditación veras como esto brinda tranquilidad a tu vida. No esperes resultados inmediatos, la meditación toma tiempo. Empieza con unos minutos e incrementa el tiempo paulatinamente.

5.3 Método de Descompocision "LU"

BREVE INTRODUCCIÓN

El método de descomposición LU para la solución de sistemas de ecuaciones lineales debe su nombre a que se basa en la descomposición de la matriz original de coeficientes (A) en el producto de dos matrices (L y U).Esto es:

Donde:
L - Matriz triangular inferior
U - Matriz triangular superior con todos los elementos de la diagonal principal iguales a 1.
De lo anterior, para matrices de 3x3 se escribe:

Si efectuamos la multiplicación de L y U, igualando los elementos de ese producto con los de la matriz A correspondientes, se obtiene:

De aquí que los elementos de L y U son, en este caso:

Si el sistema de ecuaciones original se escribe como:

A x = b

lo cual resulta lo mismo escribir:

L U X = b

Definiendo a:

U X = Y

podemos escribir:

L Y = b

Resolviendo para Y, encontramos:

El algoritmo de solución, una vez conocidas L, U y b, consiste en encontrar primeramente los valores de "Y" por sustitución progresiva sobre "L Y = b". En segundo lugar se resuelve "U x = y " por sustitución regresiva para encontrar los valores de "x", obteniendo:

La determinación de los elementos de las matrices L y U se realizan eficientemente aplicando una forma modificada del método de eliminación de Gauss.

Se observa que el método de descomposición LU opera sólo sobre la matriz de coeficientes, sin modificar el vector de excitación (en este caso b), por lo que resulta superior al método de eliminación gausiana.

Ejemplo:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones, factorizando la matriz en LU: